第1308回-我家私塾-畢氏定理

從六月開始，我在家裡教兒子國中數學，六月底到國中報到後，接著暑假有比較多的時間可以陪伴他讀書。以往大多數的我家私塾時間，我都是在加強兒子比較弱的英語，但我覺得這樣兒子成就感很低，應該要來上一些他的強項-數學。

一開始是用姐姐的參考書，後來嘗試了洋蔥數學和均一，雖然很好用，但我總覺得玩數學應該是更有樂趣一些才對，我說的樂趣是指數學本身，不是指過關的獎賞。

前情提要：

• 第1287回-我家私塾-八的倍數判斷
• 第1289回-我家私塾-洋蔥數學-1-註冊帳號
• 第1290回-我家私塾-洋蔥數學-2-學生版與教師版體驗
• 第1291回-我家私塾-均一教育平台-1
• 第1292回-我家私塾-均一教育平台-2-教師後台

7/14看著五合一必勝攻略(參考書)我講分母有理化，覺得很沒頭緒。我自己是老師，我很清楚在學校裡的教學時間與進度限制，例如「畢氏定理」，可能只有5分鐘可以用在這個部分的講解，然後就是做練習題。但是在「我家私塾」，我有很多時間可以花，這是最大的不同，也應該會是很有樂趣的部分。



我先找網路上有關「畢氏定理」的資源，想想要怎麼用這些資源，我希望是用發現式的教學法來進行，而且不用管進度和時間壓力。

• Pythagorean theorem water demo - YouTube 直接給孩子看，不先解釋要做什麼，保有最珍貴的第一次體驗，這要是被說破了A平方+B平方=C平方就沒價值了
• 畢氏定理的引入 | 畢氏定理 | 均一教育平台 洋蔥數學， 商高，勾股弦定理，345 可操作看看蠻有趣的，3800年前，巴比倫人，2600年前印度，希臘畢氏定理，歐幾里德。有四百多個證明方法。畢氏定理連結了幾何學和代數，是橋樑。
• 巧手摺紙學數學--摺紙證明畢氏定理(方法2) - YouTube 這個我最愛！
• 數學家的故事---畢達哥拉斯 - YouTube 卡通 康軒國中數學 數學家---畢達哥拉斯的故事
• 商高定理及應用Ⅰ - YouTube
• 愛因斯坦聰明證明畢氏定理 - YouTube

 7/22 我們是先從平方出發，先分別寫出1到13的平方是多少，然後我要兒子找找看，有哪些數的平方，可以變成兩個數的平方相加？兒子大約花三分鐘就找出 3-4-5，而且他還發現可以無限的寫下去，有倍數關係就可以一直寫。我說再找找沒有倍數關係的組合，大約花了七分鐘，他又找到 5-12-13的組合。過程中我一度想提示，但他說他的找法和我不一樣，不想聽我講，這也很好，我是用加法他是用減法，都可以的。

 我在看過畢氏定理的引入 | 畢氏定理 | 均一教育平台 後，覺得「畢氏定理」作為代數和幾何的橋樑，非常適合做為在我家私塾時間探索的開頭。我跟兒子說「平方」讓人想到的第一件事情就是正方形面積，我要兒子剪三個正方形。

 做好之後，兒子很自然地就把三個正方形排成上圖的樣子，我很驚訝地問他為什麼要這樣排？他笑說之前他有看到我在看數學影片時，我叫他不要看我要鋪梗，雖然他只看了一眼但已經記住那個排法了。哈哈，本來是要給他看倒水的影片，後來忘記給他看了。

我問兒子說你覺得那三個正方形圍起來的三角形，會不會是一個直角三角形？如果是的話，是不是直角三角形的三邊長都會有 a平方+b平方=c平方的關係存在？

我們還討論了歸納法和演繹法，男人是人，人不一定是男人的邏輯問題。因為 3-4-5是一個特例，從特例出發只能算是推論、猜測，還需要證明。

 我們一起看了一個影片巧手摺紙學數學--摺紙證明畢氏定理(方法2) - YouTube ，非常高明，兒子看了好驚訝，我們也嘗試著自己摺紙看看，也畫畫看。雖然很佩服，但我覺得這種證明法似乎還是很難「想」得出來。

後來我又找到一個影片，小學生都識證明畢氏定理 - YouTube 粵語發音雖然聽不太懂，但看得懂操作過程，很棒的證明，更簡單更容易理解！

 我興緻勃勃的去找兒子，但我沒發現他已經被我燒腦過度已經開始不耐煩了，但他還是很乖的照我的要求，用厚紙板剪了八個直角三角形，兩股分別是3公分和7公分。

 我畫了兩個邊長為10公分的正方形，要兒子試試看能不能用這個來證明畢氏定理。但兒子已經想去做自己想做的事了，我還自己在那邊一頭熱的要燒他的腦袋，他跟我說他看不懂想不出來不想做。

女兒在一旁則是很有興趣的過來排排看，兒子逃走了。唉！是我的問題，我覺得很好玩，兒子未必覺得好玩，尤其是在他想休息做別的事的時候。