第1365回-直角三角形內切圓的半徑

今天六點起床後，看到臉書上國小數學討論區裡有一則貼文，關於已知三邊長的直角三角形內畫一個(內切)圓要求半徑。題目上傳者求教，這一題要如何用國小六年級的學生能懂的方式講解呢？

這題目乍看之下，是要用到國中的數學知識才能解，但國小學生是否也有辦法解呢？有意思！

引起我興趣的點，在於原 PO 說：「小六的平時考但孩子只直接寫8-6=2，但答案是對，算式是錯誤的」。我倒是覺得這個孩子的算式很有意思，而且我還看到更有意思的，不知道是孩子或家長，畫了 1/4 圓的輔助線，於是我手癢忍不住回應了一句：8-6=2 是正確的啊！的確是這樣算沒錯。

該出門上班了，到學校後，我把題目畫在紙上，跟對數學也很有興趣的校長一起討論。

首先，我們先思考「如何用國小數學知識解此題」，校長想出了漂亮的解法！
(畢氏定理、三角形RHS全等、內心性質等，是國中數學)

除了上述的解法之外，校長還用摺紙的方式來解題，更為直覺！

接著，我們繼續思考， 8-6=2 這麼簡單的算式就能算出答案，原因是什麼？
原來啊，是因為題目用的直角三角形三邊長，剛好是很特別的一組整數，邊長成等差！
所以， 我一開始直覺的認為 8-6=2 可能是意味深長的解法，是有原因的！

結論：在直角三角形三邊長「剛好」成等差時，兩股相減「剛好」就是內切圓的半徑！
也就是說，  8-6=2 是「有意義的算式」！但缺乏文字解釋的話，的確會讓人覺得好像是在湊答案。