第1365回-直角三角形內切圓的半徑

今天六點起床後,看到臉書上國小數學討論區裡有一則貼文,關於已知三邊長的直角三角形內畫一個(內切)圓要求半徑。題目上傳者求教,這一題要如何用國小六年級的學生能懂的方式講解呢?



這題目乍看之下,是要用到國中的數學知識才能解,但國小學生是否也有辦法解呢?有意思!

引起我興趣的點,在於原 PO 說:「小六的平時考但孩子只直接寫8-6=2,但答案是對,算式是錯誤的」。我倒是覺得這個孩子的算式很有意思,而且我還看到更有意思的,不知道是孩子或家長,畫了 1/4 圓的輔助線,於是我手癢忍不住回應了一句:8-6=2 是正確的啊!的確是這樣算沒錯。

該出門上班了,到學校後,我把題目畫在紙上,跟對數學也很有興趣的校長一起討論。

首先,我們先思考「如何用國小數學知識解此題」,校長想出了漂亮的解法!
(畢氏定理、三角形RHS全等、內心性質等,是國中數學)


除了上述的解法之外,校長還用摺紙的方式來解題,更為直覺!

接著,我們繼續思考, 8-6=2 這麼簡單的算式就能算出答案,原因是什麼?
原來啊,是因為題目用的直角三角形三邊長,剛好是很特別的一組整數,邊長成等差!
所以, 我一開始直覺的認為 8-6=2 可能是意味深長的解法,是有原因的!



結論:在直角三角形三邊長「剛好」成等差時,兩股相減「剛好」就是內切圓的半徑!
也就是說,  8-6=2 是「有意義的算式」!但缺乏文字解釋的話,的確會讓人覺得好像是在湊答案。

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